Definição de números complexos

Números complexos formam um grupo de figuras resultantes da soma entre um número real e um número imaginário . Um número real, de acordo com a definição, é aquele que pode ser expresso por um número inteiro (4, 15, 2686) ou decimal (1.25, 38.1236, 29854.152). Por outro lado, um número imaginário é aquele cujo quadrado é negativo. O conceito de número imaginário foi desenvolvido por Leonhard Euler em 1777 , quando deu a v-1 o nome de i (de "imaginário" ).

A noção de número complexo aparece antes da impossibilidade de os números reais incluírem as raízes da ordem regular do conjunto de números negativos. Números complexos podem, portanto, refletir todas as raízes de polinômios , algo que números reais não estão em posição de fazer.

Graças a essa particularidade, números complexos são usados ​​em vários campos da matemática, física e engenharia . Por sua capacidade de representar ondas eletromagnéticas e de corrente elétrica, para nomear um caso, eles são freqüentemente usados ​​em eletrônica e telecomunicações . E a chamada análise complexa, ou a teoria de funções desse tipo, é considerada uma das facetas mais ricas da matemática.

Deve-se notar que o corpo de cada número real é formado por pares ordenados ( a, b ). O primeiro componente ( a ) é a parte real, enquanto o segundo componente ( b ) é a parte imaginária. Os números imaginários puros são aqueles que são formados apenas pela parte imaginária (portanto, a = 0 ).

Números complexos compõem o chamado corpo complexo ( C ). Quando o componente real a é identificado com o complexo correspondente ( a, 0 ), o corpo desses números reais ( R ) é transformado em um sub-corpo de C. Por outro lado, C forma um espaço vetorial bidimensional em R. Isso mostra que números complexos não suportam a possibilidade de manter um pedido, ao contrário dos números reais.

História de números complexos

Já no primeiro século aC, alguns matemáticos gregos, como Heron de Alexandria, começaram a esboçar o conceito de números complexos, confrontados com dificuldades na construção de uma pirâmide . No entanto, somente no século XVI começaram a ocupar um lugar importante para a ciência; Naquela época, um grupo de pessoas procurava fórmulas para obter as raízes exatas dos polinômios dos graus 2 e 3.

Em primeiro lugar, seu interesse era encontrar as raízes reais das equações acima mencionadas; no entanto, eles também tiveram que enfrentar as raízes dos números negativos. O famoso filósofo, matemático e físico de origem francesa Descartes foi quem criou o termo números imaginários no século XVII e, pouco mais de 100 anos depois, o conceito de complexos seria aceito. No entanto, foi necessário que Gauss, um cientista alemão, redescobri-lo algum tempo depois, para que recebesse a atenção que merecia.

O avião complexo

Para interpretar números complexos geometricamente, é necessário usar um plano complexo. No caso de sua soma, isto pode ser relacionado ao dos vetores, enquanto sua multiplicação é possível expressá-lo por coordenadas polares, com as seguintes características:

* a magnitude do seu produto é a multiplicação das magnitudes dos termos;

* o ângulo que vai do eixo real do produto resulta da soma dos ângulos dos termos.

Ao representar as posições dos pólos e zeros de uma função em um plano complexo, os chamados diagramas de Argand são freqüentemente usados.

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