Definição de polígono estrelado

Um polígono é uma figura composta por um determinado número de lados, que são segmentos desalinhados e retos. Dependendo de suas características, existem várias classificações dos polígonos.

Polígonos côncavos são aqueles que possuem, no mínimo, um ângulo interno que mede mais de 180 ° ou pi radianos. Dentro deste grupo, existem os polígonos em forma de estrela , caracterizados por sua forma de estrela .

Um polígono estrelado, portanto, é côncavo, pois possui um ou mais ângulos internos de mais de 180 ° ou pi radianos. Outras características de polígonos côncavos e polígonos estrelados são que, além disso, possuem uma ou mais diagonais externas e possuem dois ou mais vértices que, quando unidos por um segmento, cortam pelo menos um lado da figura .

Um polígono estrelado não é apenas côncavo, ele também pode fazer parte de polígonos regulares quando seus ângulos internos e lados são iguais. Através de certas "uniões" feitas por novos segmentos que ligam os vértices, você pode criar um polígono estrelado a partir de um polígono regular (como um pentágono, por exemplo).

Polígonos estrelados regulares , além disso, podem ser simples. Isso ocorre quando seus vértices estão, alternativamente, em um par de círculos concêntricos e com ângulos centrais iguais.

Uma maneira de construir polígonos em forma de estrela é sobrepondo e girando outros polígonos. Assim, é possível desenvolver numerosos polígonos em forma de estrela, como a famosa Estrela de David , que é um símbolo da religião judaica .

Ao dividir uma circunferência em n partes e juntá-las sucessivamente, é possível obter um polígono convexo regular; se as articulações entre os vértices são feitas dois a dois, três por três, e assim por diante, um polígono côncavo e estrelado é obtido. Em outras palavras, para construir um polígono estrelado, você pode começar a partir de um polígono convexo regular e unir seus vértices em uma sequência contínua, mantendo o intervalo entre um e o outro, para que as seguintes condições sejam atendidas:

* o número de vértices do polígono original ( N ) sobre o espaço entre um e outro ( M ) deve formar uma fração irredutível, ou seja, que seu denominador e seu numerador não tenham fatores comuns, portanto a fração não pode ser simplificada ;

* o polígono estrelado formado pela junção dos vértices de um polígono convexo regular deve ser o mesmo, independentemente da direção em que os segmentos são desenhados. Em outras palavras, N / M e N / (NM) devem representar o mesmo polígono.

Alguns conceitos relacionados ao polígono estrelado são os seguintes: gênero , o número de lados (ou cadeias) que ele possui, que deve coincidir com seu número de vértices, razão pela qual sua denominação é igual à dos polígonos convexos (com um gênero 6 é falado de um hexágono estrelado , por exemplo); passo , o número de partes em que a circunferência é dividida e o valor que compreende os lados do polígono; espécie , uma propriedade com denominação ordinal que faz referência ao degrau, de tal forma que, se os sindicatos são dois a dois, falamos da segunda espécie , e assim por diante.

Dos polígonos mais conhecidos, sabe-se que o triângulo e o quadrado não são estrelados; o pentágono, o octógono, o decágono e o dodecágono, por outro lado, têm uma, primeiro, segunda, segunda e quinta ou quarta espécie, respectivamente; o heptágono e o ennegón têm duas, primeira e segunda espécies; o onze lados, finalmente, tem quatro, variando da primeira à quarta espécie .

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