Definição de produto cartesiano

Antes de entrar plenamente no estabelecimento do significado do produto cartesiano, é necessário que procedamos para determinar a origem etimológica das duas palavras que o formam:
-Produto derivado do latim, de "productus", que é equivalente a "produzido" e que é o resultado da adição do prefixo "pro-", sinônimo de "forward", e o adjetivo "ductus", que pode ser traduzido como "Guiado".
Por outro lado, cartesiano de "Cartesius", que era o nome latino do filósofo francês René Descartes, que foi quem deu forma ao cartesianismo ou ao dualismo cartesiano. Essa doutrina ou ideologia veio estabelecer, entre muitas outras coisas, que o ser humano era composto de duas substâncias: a extensa e a pensante.

A noção de produto cartesiano é usada no campo da matemática , mais precisamente no campo da álgebra . O produto cartesiano revela uma relação de ordem entre dois conjuntos , constituindo um terceiro conjunto.

O produto cartesiano de um conjunto A e um conjunto B é o conjunto que consiste em todos os pares ordenados que têm um primeiro componente em A e um segundo componente em B.

Vamos ver um exemplo . Se o conjunto A é formado pelos elementos 3 , 5 , 7 e 9 , enquanto o conjunto B abriga os elementos m e r , o produto cartesiano de ambos os conjuntos é o seguinte:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

O produto cartesiano, portanto, é formado por todos os pares ordenados que podem ser formados a partir de dois conjuntos determinados. Cada par ordenado é constituído por dois elementos: o primeiro elemento pertence a um conjunto e o segundo elemento pertence ao outro. Se continuarmos com o nosso exemplo, no par ordenado (3, m) , 3 é o primeiro elemento (corresponde ao conjunto A ) e m é o segundo elemento (pertencente ao conjunto B ).

É importante estabelecer, além de todos os itens acima, que, quando falamos de produtos cartesianos, devemos nos referir a dois casos ou tipos de possíveis generalizações. Assim, por um lado, existe o chamado caso finito, que é aquele que parte de um número finito de conjuntos (A1, A2, A3 ... An). Do mesmo seu produto cartesiano viria a ser o grupo de listas numeradas cujo elemento está em A1, o segundo em A2 ...

O caso infinito seria aquele em que, partindo de uma grande família de conjuntos com toda a probabilidade infinita e natureza arbitrária, ao definir o produto cartesiano relevante substituiria qual é a definição das listas supracitadas numeradas por outra.

Suponha que, em uma casa, haja três pessoas ( Carlos , Juan e Antonia ) e dois livros ( Amarelinha e Cem Anos de Solidão ). O produto cartesiano de ambos os conjuntos ( pessoas e livros ) será formado por todas as distribuições possíveis de obras literárias entre os indivíduos.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Cem Anos de Solidão), (Juan, Rayuela), (Juan, Cem Anos de Solidão), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Cem Anos de Solidão)}

Essas informações podem ser úteis para criar um organograma que especifique como os dois livros serão distribuídos para que todos tenham a oportunidade de lê-los em algum momento.

border=0

Procurar por outra definição