Definição do mínimo múltiplo comum

Mínimo múltiplo comum ( MCM ) é um conceito usado em matemática . O MCM entre vários números naturais é o menor número natural que é diferente de 0 e que é um múltiplo de cada um deles.

Para calcular o MCM de dois números , é necessário decompor-los em fatores primos. O MCM , portanto, será a figura que obtemos a partir da multiplicação dos fatores incomuns e comuns com a elevação até a potência máxima. Vamos ver abaixo um exemplo prático para entender completamente o procedimento:

Se tomarmos os números 32 e 50, o primeiro passo será começar a dividir cada um por 2 até que seja impossível obter um resultado inteiro , e então continuar pelo 3, e assim por diante, até que não possa mais ser seguido sem entrar no campo. dos números reais . Começando com 32, podemos dividi-lo por 2, obtendo 16 e repetir essa operação até chegarmos a 1, tendo feito 5 divisões, o que indica (em outras palavras) que 32 é igual a aumentar 2 para sua quinta potência.

O número restante é um pouco mais complicado, pois teremos que mudar o divisor ; 50 dividido 2 nos dá 25, o que não é um múltiplo de 2 . Portanto, será necessário encontrar um divisor que retorne um quociente sem um resto , que neste caso é o número 5. Com ele podemos continuar até obtermos o resultado 1, e observando cuidadosamente os divisores, podemos expressar 50 como o produto de 2 por 5 ao quadrado. Este é o momento de comparar os fatores de ambas as figuras (32 e 50) e fazer uma fórmula que inclua todos os fatores resultantes de ambas as listas, elevados à maior potência que obtivemos. Em outras palavras, o múltiplo menos comum de 32 e 50 é igual à multiplicação de 2 elevado à quinta potência por 5 ao quadrado, o que dá 800.

Em alguns casos, obter o MCM é muito simples. O primeiro passo é calcular os múltiplos dos números e depois procurar a primeira equivalência, indo do menor para o maior (isto é, o menor número que é um múltiplo dos dois e que, portanto, aparece nas duas listas de múltiplos). que calculamos anteriormente).

Se quisermos descobrir o MCM de 3 e 5 , começaremos fazendo uma lista de seus múltiplos:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Como pode ser visto, o primeiro múltiplo comum de 3 e 5 é 15 . Outros múltiplos comuns de 3 e 5 são 30 , 45 e 60 , por exemplo.

O MCM pode ser usado para a soma de frações de diferentes denominadores. O que devemos fazer é considerar o múltiplo menos comum dos denominadores das frações e, após convertê-los em frações equivalentes, soma-los. Em outras palavras, suponha que tenhamos que adicionar as frações 7/15 e 4/10; À primeira vista, é visto que seus denominadores são diferentes, portanto, não é possível adicionar seus numeradores. Para resolver esta operação, como dito acima, será necessário primeiro tornar ambas as frações compatíveis.

Com esse objetivo, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum de seus denominadores, que neste caso é 30. Então, para converter seus numeradores, dividiremos esse valor por cada denominador e multiplicaremos seu quociente pelo numerador: (30/15) * 7 = 14 e (30/10) * 4 = 12 . Assim, com as frações 14/30 e 12/30, é necessário apenas adicionar seus numeradores, que retorna a fração 26/30 (observe que o denominador permanece intacto).

Outro uso do MCM é no campo das expressões algébricas . O MCM de duas dessas expressões é equivalente àquele com o menor coeficiente numérico e o menor grau que pode ser dividido por todas as expressões dadas, sem permanecer um resto.

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