Definição de proposição matemática

Proposição é um conceito com diferentes usos. Pode ser a manifestação de algo para que outros indivíduos conheçam uma intenção, a concretização de uma proposta ou uma afirmação que pode ser falsa ou verdadeira.

A matemática , por outro lado, é a ciência dedicada à análise de entidades abstratas, como números, figuras geométricas e símbolos, e suas propriedades. Como adjetivo, o termo refere-se a tudo relacionado a essa disciplina dedutiva.

Após esses esclarecimentos, podemos nos concentrar nas proposições matemáticas . Uma proposição matemática é uma expressão algébrica que pode carregar dois valores : ser verdadeiro ou ser falso , mas nunca ambos ao mesmo tempo.

Denominadas por letras minúsculas, as proposições matemáticas têm um valor de verdade (que será a verdade ou falsidade de sua afirmação). De acordo com suas características, é possível distinguir entre proposições simples (que não possuem conectores lógicos ) e proposições compostas (elas possuem mais de um conector lógico). Dentro desses grupos, outras classificações também podem ser notadas: proposições relacionais , proposições predicativas , etc.

Proposições matemáticas podem ser vistas como expressões de julgamento que não podem ser verdadeiras e falsas simultaneamente. Por exemplo:

a: 9 é um múltiplo de 3

Essa expressão é uma proposição matemática que é verdadeira, já que 3 x 3 é igual a 9 e, portanto, 9 é um dos múltiplos infinitos de 3 . Como dissemos acima, a proposição matemática também pode ser falsa:

b: 7 é um múltiplo de 3

Nesse caso, a proposição é falsa, já que 7 não está entre os múltiplos de 3 ( 3 x 2 = 6 , 3 x 3 = 9 ).

Proposição matemática aberta

Existem certas afirmações sobre as quais não podemos antecipar seu valor de verdade à primeira vista, já que em seu conteúdo há pelo menos uma variável , cujo valor é desconhecido. Depois de observar e analisá-lo, os cálculos necessários podem ser realizados para encontrar um dos valores capazes de substituí-lo, para finalmente estar em posição de garantir que a proposição seja verdadeira ou falsa.

Em alguns casos, as variáveis ​​podem ser substituídas por mais de um valor, que fazem parte de um conjunto que é chamado de domínio da variável . Por sua vez, o conjunto que é formado pelos elementos desse domínio que retornam a proposição verdadeiramente aberta é chamado de solução de conjunto da proposição aberta .

Proposição matemática conjuntiva

Quando duas proposições são unidas através do símbolo de conjunção (^), falamos de uma proposição conjuntiva, que deve preencher a seguinte condição : ela só pode ter um verdadeiro valor de verdade se seus dois componentes forem verdadeiros; por outro lado, se pelo menos um deles der o falso valor, então a proposição conjuntiva é falsa.

Dado que é a relação entre dois conjuntos, também é possível determinar os elementos que fazem parte de ambos os domínios de variáveis, que pertencem à interseção de ambas as proposições matemáticas.

Proposição matemática disjuntiva

Neste caso, duas proposições também são conectadas, mas o símbolo oposto ao anterior é usado, que pode ser lido como a palavra "o", pois propõe uma relação caracterizada pelo seguinte requisito: a proposição disjuntiva só pode ter um valor verdadeiro. se seus dois componentes são falsos, enquanto é suficiente que um deles seja verdadeiro para que o primeiro seja verdadeiro.

Implicação

Este tipo de proposição matemática também é chamado de condicional e consiste em uma conexão que ocorre se o seguinte for verdadeiro: é falso somente quando a primeira proposição (chamada de antecedente ) é verdadeira e a segunda (a conseqüente ) é falsa; qualquer outro caso resultará em um valor verdadeiro.

border=0

Procurar por outra definição