Definição de propriedade associativa

Propriedade associativa aparece no contexto da álgebra e aplica-se a dois tipos de operações: adição e multiplicação . Essa propriedade indica que, quando há três ou mais números nessas operações, o resultado não depende da maneira como os termos são agrupados .

Isso significa que, independentemente de como os diferentes números da operação se juntam, a adição ou multiplicação oferecerá o mesmo resultado. O agrupamento, portanto, não tem nada a ver com o resultado obtido.

No caso da soma , a propriedade associativa indica que a maneira pela qual os adendos são unidos não afeta o resultado da operação. Vamos ver a operação desta propriedade através de uma expressão algébrica e um exemplo:

(A + B) + C = A + (B + C)

Substituindo as letras por valores numéricos, podemos demonstrar a igualdade indicada pela propriedade associativa. Se A = 8, B = 5 e C = 4:

(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4)
13 + 4 = 8 + 9
17 = 17

O mesmo acontece com as multiplicações, pois, nesse caso, o resultado não depende do agrupamento dos fatores . Se continuarmos trabalhando com os valores do exemplo anterior:

(A x B) x C = A x (B x C)
(8 x 5) x 4 = 8 x (5 x 4)
40 x 4 = 8 x 20
160 = 160

Como a aplicação da propriedade associativa em adição e multiplicação não tem efeito aparente, dúvidas podem surgir sobre sua utilidade. Bem, conhecer esses princípios serve para dominar essas operações em profundidade, especialmente quando combinadas com outras, como subtração e divisão; Além disso, nestes dois últimos a associatividade não é cumprida, e é através do contraste que podemos obter um uso correto da matemática.

Tomemos o caso da subtração para entender os limites da propriedade associativa. Se observarmos, por exemplo, a equação 4 - 2 - 6 = x e resolvê-la intuitivamente, executando as operações da esquerda para a direita, o resultado que obteremos será -4 , já que 4 menos 2 é 2 e 2 menos 6 é, efetivamente, -4. Mas o que aconteceria se tentássemos aplicar a propriedade associativa como fizemos nos casos de adição e multiplicação? Como veremos abaixo, a realidade é muito diferente com a subtração.

Se, em vez de subtrair cada um dos valores diretamente, decidimos agrupá-los de forma que devemos subtrair 4 do resultado de 2 menos 6, ou seja, 4 - (2 - 6) = x , a equação resultaria em 8 . Como é possível que o fato de colocar apenas dois parênteses altere o resultado tão drasticamente? Vamos ver passo a passo o desenvolvimento dos cálculos: realizamos a subtração (2 - 6) e obtemos -4 , então o aspecto da equação se torna 4 - (-4) ; Antes de prosseguir, é importante lembrar que, ao remover os parênteses, devemos alterar o sinal de menos e substituí-lo por um sinal positivo, isto é, a equação final é 4 + 4 , cujo resultado é, na verdade, 8 .

Da mesma forma, se tomarmos a equação 24/3/2 = x , o resultado que obtemos se não alterarmos sua forma é 4 , já que 24 dividido 3 é 8, que dividido 2 dá 4. Se, em vez disso, decidimos colocar Para testar a afinidade da divisão com a propriedade associativa, perceberemos rapidamente que ela é nula. O resultado de 24 / (3/2) = x é 16 , desde 3 dividido 2 dá 1,5 e 24 dividido 1,5 é 16.

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