Definição de meio avião

O conceito de meio plano é usado no campo da geometria para se referir às partes de um plano que são delimitadas por qualquer uma de suas linhas. Deve-se notar que cada linha divide o plano em duas partes (ou seja, dois meio-planos).

Para entender o que é um meio-plano, é essencial entender a noção de plano . Pode-se dizer que um plano é um objeto geométrico ideal que abriga um número infinito de linhas e pontos e que possui apenas duas dimensões. O plano , a linha e o ponto são os conceitos essenciais da especialidade da matemática que conhecemos como geometria.

Os planos, portanto, são divididos em semiplanos pelas linhas retas que o atravessam. Cada uma das linhas, desta forma, gera dois meios-planos no plano . Esses meios-planos, obviamente, não têm necessariamente as mesmas dimensões.

As leis da geometria indicam que em cada par de meios planos criados por uma linha x existe um número infinito de pontos . Cada ponto pertencente ao plano em questão, por outro lado, pertence a um dos dois semiplanos determinados pela linha ou pela própria linha.

Dois pontos contidos no mesmo meio plano, além disso, formam um segmento que não cruza a linha x , enquanto dois pontos contidos em diferentes meios-planos criam um segmento que corta a linha x .

Da mesma forma, não podemos esquecer que existem dois tipos fundamentais de semi-planos:
-Abra aberto, que é aquele em que a interseção é a linha reta comum. Ou seja, não contém a linha que limita.
-Seep-plano fechado. Sob esta denominação está o meio-plano que, ao contrário do anterior, contém a linha supracitada encarregada de delimitá-lo.

Então:

Se o meio plano 1 abriga o ponto P e o meio plano 2 contém o ponto S , o segmento PS cortará a linha X. Por outro lado, se o meio-plano 1 tiver os pontos P e W , o segmento PW não cortará a linha.

Além disso, há outras informações interessantes que vale a pena conhecer sobre esse elemento que nos interessa, como as seguintes:
-Todo o ponto de um avião pertence à linha da divisão ou a um dos dois semiplanos mencionados.
-Qualquer segmento que é determinado pelo que são dois pontos do mesmo meio plano não corta para o que é chamado de linha de divisão. Pelo contrário, qualquer segmento que é determinado pelo que são dois pontos dos diferentes meios-planos, continua a cortar a linha de divisão acima mencionada.

Além de todos os itens acima, não podemos ignorar a existência de diferentes tipos de meios-planos que se tornaram elementos fundamentais da geometria. Este seria o caso, por exemplo, do chamado semi-plano de Poincaré ou do semi-plano superior de Poincaré, descoberto pelo matemático que lhe dá o nome.

Basicamente baixo essa denominação é um modelo de meio plano que é o eixo fundamental da geometria hiperbólica e que se conhece como meio plano superior. Ele tem a peculiaridade de tomar a parte superior do plano cartesiano, mas sem "pegar" o que é o eixo x.

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