Definição de permutação

Permutação é uma noção que vem do latim permutatio . O termo refere-se ao procedimento e ao resultado da permutação . Esse verbo, por outro lado, menciona a troca de uma coisa por outra, sem a intermediação do dinheiro, a menos que se busque igualar o valor dos objetos permutados.

Por exemplo: "Acho que ganhei com a permutação da casa" , "O gerente nos pediu para procurar a permutação da maquinaria antiga" , "A proposta de permutação não foi aceita pela outra parte" .

A noção de permutação é comum no campo da matemática . Neste caso, a ideia menciona as possíveis disposições dos elementos que fazem parte de um conjunto não infinito.

Isso significa que uma permutação é uma mudança na maneira como os elementos são organizados. Pode ser considerado como uma função do tipo bijetivo dentro do conjunto , uma vez que indica diferentes correspondências entre os elementos.

Vamos ver um exemplo . O conjunto {5,6,7} pode ser ordenado de maneiras diferentes, dando origem a várias permutações. Especificamente, esse conjunto permite seis permutações: {5,6,7} , {5,7,6} , {7,5,6} , {7,6,5} , {6,5,7} , { 6,7,5} e {5,6,7} .

Existe um tipo especial de permutação que é chamado de ciclo . Nesse caso, uma certa quantidade de elementos permanece fixa, enquanto o restante se move de maneira cíclica. Quando não há elementos que permanecem fixos, falamos de permutação cíclica .

Quando um ciclo é aplicado a um elemento Y de um conjunto, espera-se que todos os outros elementos passem, mais cedo ou mais tarde, pela posição que originalmente ocupava Y. A contrapartida dessa situação é que Y também ocupará todas as outras posições dos elementos que estão sujeitos à permutação.

É conhecido pelo nome de combinatória ao estudo da numeração, a existência e construção de propriedades de configurações que atendem a determinadas condições. Pertence à matemática discreta e permutação também está relacionada a este ramo, como discutido abaixo.

Combinatory estuda o número de maneiras diferentes em que você pode considerar conjuntos que são formados a partir de elementos de um conjunto inicial, seguindo certas regras (como ordem, partição, repetição e tamanho). Desse modo, um problema combinatorial consiste geralmente em estabelecer uma regra sobre a forma em que os chamados agrupamentos devem ser dados e determinar quantos deles satisfazem a referida regra. Combinações, variações e permutações (estas últimas podem ser consideradas um tipo especial de variação), com ou sem repetição, devem ser levadas em consideração.

Há um tipo de permutação chamada transposição , que consiste em agrupar os elementos em ciclos de comprimento 2. É possível escrever qualquer permutação como um produto de transposições e, portanto, de ciclos. Se pegarmos a permutação P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st) , com os elementos (1,3,8) (2,4,5,9) (6,7) , podemos decompor como segue: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Como curiosidade, deve-se notar que o estudo da permutação das raízes das equações algébricas abriu as portas a Évariste Galois, um matemático francês do século XIX, para dar seus primeiros passos na elaboração da teoria dos grupos, que pertence ao ramo da matemática conhecido como álgebra abstrata e estuda as propriedades e as aplicações dos grupos dentro e fora do campo matemático.

Galois foi o primeiro a usar o termo permutações no contexto da matemática e os grupos para os quais ele começou a trabalhar eram não-abelianos , isto é, aqueles que não são comutativos (os grupos abelianos , que receberam seu nome do matemático Niels Henrik Abel, natural da Noruega, tem a propriedade comutativa).

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