Definição de ponto em geometria

É provável que encontremos a ideia de um ponto em vários contextos. O termo pode se referir a uma marca em forma de círculo ( "Há um ponto vermelho na parede" ), a um sinal de ortografia ( "Não esqueça de fechar as frases com um ponto" ), a uma unidade que permite carregar a pontuação em um jogo ( "Manu Ginobili marcou 34 pontos em um novo triunfo da seleção argentina" ) ou até mesmo um lugar ( "A igreja é o único ponto seguro da cidade" ).

Nesta ocasião, vamos nos concentrar na noção de ponto na geometria . Deve ser explicado, em primeiro lugar, que a geometria é o ramo da matemática orientado para a análise das medidas e as propriedades das figuras em um espaço ou plano.

O ponto na geometria é uma entidade fundamental : isso significa que ela só pode ser definida fazendo uma comparação com outros elementos. Dessa forma, o ponto não é definido por si mesmo, mas adquire seu significado a partir de sua relação com outros conceitos .

A geometria tem duas outras entidades fundamentais além do ponto: o plano e a linha . Assim, podemos dizer que uma linha é uma sequência infinita de pontos e que um plano é o objeto ideal que abriga um número infinito de pontos e linhas.

O ponto, assim, é uma figura que não tem dimensões (não tem volume, comprimento, etc.) e que, portanto, não pertence ao mundo físico. O que um ponto na geometria faz é apontar uma certa posição espacial que é estabelecida a partir de um sistema de coordenadas.

Dependendo das necessidades, podemos falar sobre um ponto em um plano bidimensional , que terá um valor no eixo xe outro no eixo y , ou um tridimensional, no qual sua posição também deve ser indicada. o eixo z . Embora a noção de eixo seja teórica e tão arbitrária quanto muitos outros conceitos matemáticos, por convenção entende-se usualmente que: o eixo x representa a posição horizontal; o y, a vertical; o z é perpendicular ao ponto de vista. Em alguns casos, z e y são verticais e perpendiculares, respectivamente.

O conceito de ponto na geometria é útil em muitas áreas, muitas delas estranhas à matemática . Dois exemplos claros são a indústria da animação por computador e a dos videogames, que usam a geometria para representar graficamente objetos e personagens em duas ou três dimensões. Deixando de lado as técnicas muito avançadas, que apenas alguns mecanismos gráficos usam, tanto uma mesa quadrúpede quanto um humano ou um vaso são posicionadas no universo virtual por meio de um único ponto.

Quando um ponto é usado para representar a localização de um objeto complexo no espaço, ele deve ter uma posição invariável em relação a este último. É importante notar que esse ponto é chamado de " centro ", embora raramente seja o próprio centro geométrico. Por exemplo, se for um personagem humanóide, poderíamos decidir que seu centro esteja localizado exatamente na base do corpo, alinhado ao centro nos eixos xe z , para estar no meio dos pés e abaixo deles.

Este ponto é útil não só para calcular a posição de um objeto no espaço, mas também para usar referências para suas rotações, embora neste caso também seja necessário ter um vetor que indique a orientação em todos os momentos, para que sempre saibamos onde ele está olhando e como distinguir cada um dos seus lados ou faces. Em casos mais complexos, mais de um ponto é usado para detectar a posição de partes individuais e obter resultados mais precisos.

border=0

Procurar por outra definição