Definição de polígono côncavo

As figuras de geometria que são planas e que são formadas por segmentos retos e não alinhados são chamadas de polígonos . Dentro desta classificação, é possível encontrar um grande número de variedades que dependem das características analisadas.

Os polígonos côncavos , nesse sentido, são as figuras desse tipo que possuem um ou mais ângulos internos que medem mais que pi radianos ou 180 ° . Esses polígonos, por outro lado, possuem uma ou mais diagonais que são externas.

A diagonal do polígono é definida como a união de dois vértices não consecutivos da figura. Nesse caso, como pode ser visto na segunda imagem, um dos segmentos entre dois pontos não consecutivos está fora do polígono, e é por isso que falamos de uma diagonal externa , algo que caracteriza polígonos côncavos. Como esperado, esse recurso complica certos cálculos, como sua superfície, especialmente no campo de aplicativos interativos de computador, como videogames.

A olho nu, o polígono côncavo pode parecer uma figura extremamente complexa para analisar; O mesmo acontece com os dois que são mostrados nas imagens deste artigo. No entanto, depois de inspecioná-los um pouco, notamos que eles podem ser decompostos em duas ou mais figuras geométricas convexas , e então os cálculos começam a ficar mais simples.

Tome o polígono da primeira imagem, por exemplo: com pouco esforço, podemos dividi-lo em três triângulos. Feito isso, é possível calcular a superfície de cada um aplicando um dos seguintes métodos, de acordo com as necessidades:

* A área de qualquer triângulo pode ser obtida multiplicando sua base (qualquer de seus segmentos, que são obtidos unindo dois de seus vértices) por sua altura (a distância entre o ponto médio da base e o vértice restante) e então dividindo o resultado. por 2;

* Embora a fórmula acima também sirva para triângulos retângulos (aqueles que têm um ângulo de 90 ° entre dois dos seus lados), a maneira de entendê-lo neste caso é multiplicar suas pernas (cada um dos lados que formam o ângulo reto). acima mencionado) entre si e dividindo por 2;

Triângulos equiláteros (que têm lados de igual extensão entre si) apresentam um desafio ligeiramente maior, uma vez que sua superfície é calculada multiplicando sua altura ao quadrado pela raiz quadrada de 3 , em 2.

Há mais maneiras de especificar a superfície de um triângulo, mas também é possível encontrar quadrados dentro de um polígono côncavo, algo que torna as coisas ainda mais fáceis, pois nesse caso você simplesmente multiplica seu lado menor pelo maior. Depois de todas as superfícies terem sido calculadas, basta adicioná-las para obter a do polígono.

Outra característica dos polígonos côncavos é que eles sempre têm dois ou mais vértices que, ligados por um segmento , interceptam pelo menos um dos lados da figura.

Devido a essas propriedades, os triângulos (que são polígonos com três lados) nunca podem ser côncavos, pois seus ângulos internos nunca excedem os radianos ou 180 °.

O exemplo mais frequente de polígonos côncavos são polígonos em forma de estrela , que são em forma de estrela . Como pode ser confirmado pela análise desta classe de polígonos, eles têm pelo menos um ângulo interno com mais de 180 ° e uma diagonal externa.

Quando essas propriedades não são atendidas e as figuras não podem ser classificadas dentro do grupo de polígonos côncavos, elas entram no conjunto de polígonos convexos .

Ao contrário dos polígonos côncavos, portanto, os polígonos convexos podem ser definidos como aqueles com ângulos internos que não medem mais do que 180 ° ou pi radianos e com diagonais que estão sempre interiores.

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