Definição de propriedade comutativa

Na matemática , as operações têm propriedades diferentes. A propriedade distributiva , por exemplo, é aplicada na multiplicação e indica que o número multiplicado pela soma de dois adendos é igual à soma dos produtos de cada um desses adendos pelo número em questão. Isto é: A x (B + C) = A x B + A x C.

A propriedade associativa , aplicável em multiplicação e adição, indica por sua vez que o resultado das operações não está vinculado à maneira como os números são agrupados. Dito em uma expressão algébrica: (A + B) + C = A + (B + C)

Agora é hora de analisar outra dessas propriedades : a propriedade comutativa , que indica que a ordem dos números usados ​​na operação não altera o resultado da operação . A propriedade comutativa aparece na soma e multiplicação e define a possibilidade de adicionar ou multiplicar os números em qualquer ordem, obtendo sempre o mesmo resultado:

A + B = B + A ou A x B = B x A

Primeiro, vamos ver como a propriedade funciona além disso. Se tivermos os valores A = 5 e B = 7 , obteremos a seguinte equivalência da propriedade comutativa:

5 + 7 = 7 + 5
12 = 12

No caso da multiplicação, o raciocínio é o mesmo. Trabalhando com os mesmos valores do exemplo anterior, portanto, obteremos essa equivalência:

5 x 7 = 7 x 5
35 = 35

Conhecer a propriedade comutativa ao fazer acréscimos e multiplicações é muito útil, especialmente ao resolver equações com incógnitas, uma vez que ela retira o peso de manter uma ordem específica para cada um de seus adendos e fatores. Não nos esqueçamos de que os exemplos apresentados acima refletem as possibilidades mais simples, uma vez que a seguinte equação também poderia ser dada para demonstrar a eficácia da propriedade comutativa em ambas as operações:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Observe que, neste caso, a propriedade comutativa pode ser aplicada para obter várias equivalências, pois a adição e a multiplicação aumentam o número possível de combinações. Uma equação muito mais complexa poderia ter operações como radicación e empoderamento, assim como constantes (valores fixos, ao contrário de variáveis) e divisões que cobrem um termo inteiro ou parte dele.

Ao procurar limpar um desconhecido, é essencial conhecer todas as propriedades das operações envolvidas na equação para evitar cometer erros. Não esqueçamos que a matemática é uma ciência exata e que, em geral, seu uso nos leva a alcançar um único valor possível; Em outras palavras, cometer um pequeno erro é suficiente para invalidar o resto do trabalho.

Por outro lado, também é muito importante saber que a propriedade comutativa não é satisfeita em subtração, divisão, aprimoramento e radiação . Simplesmente inverta a ordem de qualquer equação simples que inclua uma dessas operações para apreciar essa incompatibilidade. Nos exemplos seguintes, pode-se verificar quão perigoso pode ser tentar aplicar os princípios da propriedade comutativa a partir de adições e multiplicações: 12 - 8 = 4 , enquanto 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2 enquanto 2/4 = 0,5 ; 3 elevado para a oitava potência é igual a 6561 , e está longe de 8 subiu para o cubo , o que resulta em 512 .

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