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Définition du cosinus

La notion de cosinus est utilisée dans le domaine de la géométrie . Le cosinus, dans ce cadre, est le sinus du complément d'un arc ou d'un angle , indique l' Académie royale espagnole ( RAE ) dans son dictionnaire. L'abréviation officielle de cette fonction trigonométrique est cos et nous la retrouvons donc dans les équations et dans les calculatrices.

Il convient de noter que le sinus est le résultat de la division de la jambe opposée à un angle et de l' hypoténuse (dans un triangle rectangle, le côté supérieur est l'hypoténuse, tandis que les deux autres - qui forment l'angle à 90 °] sont appelés des jambes. ) Le complément, quant à lui, est l'angle qui, en ajoutant à un autre, complète un angle de 90 ° .

Ces concepts appartiennent à la branche des mathématiques connue sous le nom de trigonométrie , qui se concentre sur l'analyse des rapports dits trigonométriques , parmi lesquels se trouvent les quatre suivants, en plus du sinus et du cosinus: tangente, sécante, cotangente et réactive.

Au lycée, la trigonométrie est généralement incluse dans la dernière étape du programme, car il s'agit d'un élément très complexe et difficile à comprendre pour ceux qui n'ont pas le goût légitime des nombres. Son intervention dans les autres branches des mathématiques est parfois directe et d'autres fois indirecte; En gros, on peut dire que son application a lieu chaque fois qu'il devient nécessaire d'effectuer des mesures avec une grande précision .

Supposons que nous ayons un triangle rectangle ABC , avec un angle de 90º et deux angles de 45º . En divisant l'une des jambes opposées à un angle de 45º et l'hypoténuse, nous obtiendrons le sinus et nous pourrons ensuite calculer le cosinus.

Un autre moyen plus simple de calculer le cosinus dans un triangle rectangle consiste à diviser la jambe adjacente à un angle aigu et à l'hypoténuse . Le sinus , en revanche, est obtenu en divisant la jambe opposée à l'hypoténuse, tandis que la tangente implique la division de la jambe opposée et de la jambe adjacente. Ces trois fonctions (cosinus, sinus et tangente) sont les plus pertinentes de la trigonométrie .

Si un triangle a une hypoténuse de 4 centimètres, une jambe opposée de 2 centimètres et une jambe adjacente de 3,4 centimètres, son cosinus sera de 0,85 :

Cosinus = cathétus / hypoténuse adjacents
Cosinus = 3.4 / 4
Cosinus = 0.85

La fonction sécante , par contre, implique la division de 1 par le cosinus. Dans l'exemple précédent, la sécante est 1.17 .

La loi des cosinus , également appelée théorème du cosinus , est une généralisation du célèbre théorème de Pythagore. C'est la relation que l'on peut établir entre l'un des côtés d'un triangle rectangle avec les deux autres et le cosinus de l'angle qu'ils forment.

Dans un triangle ABC , avec les angles α, β, γ et les côtés a, b, c (opposés aux précédents, dans leur ordre respectif), le théorème du cosinus peut être défini tel qu’il apparaît dans l’image: c carré il est égal à la somme d' un carré et de b carré, moins le double du produit ab cosγ .

Une autre façon de définir le cosinus consiste à le comprendre comme suit:

* une fonction paire : en mathématiques, cette classification est reçue par les fonctions de variables réelles en tenant compte de leur parité . Il y a trois possibilités: ils peuvent être impairs, impairs ou ne pas avoir de parité;

* une fonction continue : c'est une fonction mathématique dans laquelle les points proches du domaine entraînent une série de petites variations de leurs valeurs;

* une fonction transcendante : c'est une fonction qui ne peut pas satisfaire une équation polynomiale avec des coefficients polynomiaux (un polynôme est une expression composée d'une somme de produits de constantes et de variables entre eux).

Références

Auteurs: Julián Pérez Porto et Ana Gardey. Publié: 2017. Mise à jour: 2018.
Definition.de: Définition du cosinus (/coseno/)

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