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Définition de règle de correspondance

Une règle de correspondance consiste à affecter un élément unique d'un certain ensemble à chaque élément unique d'un autre ensemble . Ce concept est souvent utilisé lorsque vous travaillez avec des fonctions mathématiques .

Lors de la définition d'une fonction mathématique, ce qui est fait est d'établir le moyen par lequel les correspondances entre deux ensembles doivent être établies. La fonction elle-même agit donc comme une règle de correspondance. En d'autres termes, le calcul d'une fonction consiste à découvrir quelle est la correspondance générale existant dans un ensemble par rapport à un autre.

Nous pouvons distinguer deux types principaux de règles de correspondance. La correspondance univoque implique que chaque élément de l'ensemble appelé domaine correspond à un seul élément d'un élément appelé Codomain . La correspondance biunivoque , quant à elle, suppose que la correspondance inverse est également unique (c'est-à-dire que chaque élément du Codominio correspond à un seul élément du domaine ).

On peut déduire de ces premières définitions de base que, pour qu'une correspondance soit biunivoque, elle doit également être unique. D'autre part, il convient de noter que chacun des éléments du premier ensemble n'a pas toujours d'image et que ceux du second n'ont pas d' origine .

Pensant un instant à la théorie des ensembles, la représentation graphique de toutes les correspondances possibles entre deux ensembles (domaine et codomaine) nous en donne deux autres: celle des correspondances univoques (que l’on peut appeler A ) et celle des biunivores ( B ) En regardant ce dernier dans un diagramme de Venn (la manière classique de tracer les ensembles, généralement avec des cercles ou des ovales entourant les éléments de chaque ensemble), il est clairement évident que B est un sous-ensemble de A.

Par exemple: prenons un ensemble A , formé de 3 , 4 et 5 , et un ensemble B , composé de 9 , 12 et 15 . La correspondance entre les deux est triple . De cette manière, la règle de correspondance permet de lier chaque élément du domaine (l' ensemble A ) à un élément du codomaine (l' ensemble B ).

f (x) = 3x

f (3) = 3 × 3 = 9
f (4) = 3 × 4 = 12
f (5) = 3 × 5 = 15

Domaine = {3,4,5}
Codomaine = {9,12,15}

Cette règle de correspondance peut également être représentée graphiquement. Chaque élément doit être inclus dans l’ensemble correspondant ( 3 , 4 et 5 dans l’ ensemble A et 9 , 12 et 15 dans l’ ensemble B ), puis rejoindre chaque élément avec une flèche conformément à la règle de correspondance.

Mais les règles de correspondance ne se limitent pas à ces deux possibilités; par exemple, l' univoque se produit lorsqu'il y a au moins un élément du premier ensemble pour lequel il y a deux images ou plus. L'exemple mentionné ci-dessus ne servirait pas à comprendre cette situation, car chaque nombre correspond uniquement à un triple; mais, si nous parlons d'un groupe de personnes et d'un domaine de pays et que nous les rapportons en fonction des pays visités par chacun, il est probable que certains n'ont jamais voyagé, que d'autres sont simplement allés dans l'un et que les autres ont connu plus d'un .

La correspondance univoque non biunivoque , quant à elle, est celle dans laquelle chaque élément du domaine correspond à une seule image, mais cela ne se produit pas dans la direction opposée. Si, dans l'exemple précédent, aucune des personnes n'a voyagé dans plus d'un pays mais si deux ou plus l'ont visité, ce pays a deux origines ou plus .

Lors de l'établissement d'une règle de correspondance, nous devons prendre en compte différents éléments et concepts. L'une d'entre elles est la plage , qui définit l'ensemble des valeurs possibles pour la variable dépendante, c'est-à-dire celle qui dépend de celle choisie dans le domaine.

Références

Auteurs: Julián Pérez Porto et Ana Gardey. Publié: 2014. Mis à jour: 2015.
Définition de: définition de règle de correspondance (/regla-de-correspondencia/)

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