Definição de polinômio

As expressões algébricas que são formadas a partir da união de duas ou mais variáveis ​​e constantes , ligadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, são chamadas de polinômios . O adjetivo polinomial, por outro lado, é aplicado à quantidade ou operações que podem ser expressas como polinômios.

Graças aos polinômios, é possível desenvolver cálculos diferentes e abordar uma função derivável. Muitas ciências usam polinômios em seus estudos e pesquisas, da química e física à economia.

Para fazer a adição ou subtração de polinômios, é necessário agrupar os diferentes monômios e simplificar aqueles que são semelhantes. A multiplicação , por outro lado, é desenvolvida multiplicando-se os termos de um polinômio pelos termos do outro, simplificando finalmente os monômios que são semelhantes.

É importante notar que os polinômios não são infinitos , isto é, não podem ser formados por um número infinito de termos. Por outro lado, divisão é uma operação que nunca faz parte de polinômios.

Uma propriedade dos polinômios é que, somando, subtraindo ou multiplicando-os, o resultado sempre será outro polinômio. Quando o polinômio tem dois termos, é chamado de binômio . Se tiver três termos, por outro lado, é chamado de trinômio .

Outro conceito relevante ao trabalhar com polinômios é a noção de grau . O grau do monômio é o maior expoente de sua variável : o grau do polinômio , portanto, será o grau de sua monomia que tem o valor mais alto.

É conhecido pelo nome de polinômio de Taylor para um teorema enunciado na primeira década do século XVIII pelo matemático Brook Taylor, um nativo da Grã-Bretanha, mas descoberto no final do século anterior por um matemático e astrônomo da Escócia chamado James Gregory. Graças ao seu uso no estudo de uma função, é possível encontrar aproximações polinomiais em um ambiente no qual ela pode ser diferenciada, além de aproveitar essa estimativa para a delimitação do erro.

O tipo de ambiente utilizado para a aplicação do polinômio de Taylor é pequeno , o que significa que uma série de pontos é levada em conta em torno de um principal, de modo que uma certa margem pode ser contada, mas isso não é excessivo. Os coeficientes polinomiais são dependentes das derivadas da função (medida da velocidade com a qual um valor muda quando sua variável dependente é modificada) naquele ponto.

O método chamado de interpolação polinomial , por sua vez, serve para aproximar os valores tomados por uma dada função, da qual simplesmente conhecemos sua imagem em uma quantidade finita de abscissa (coordenadas cartesianas). Em geral, você só tem os valores que você toma para a abscissa (em outras palavras, a expressão da função é desconhecida).

Através deste método , tentamos encontrar um polinômio que também nos aproxima de outros valores que não são conhecidos com um determinado nível de precisão, para o qual existe a fórmula do erro de interpolação , que serve para realizar o ajuste da precisão.

O termo polinômio primitivo responde a dois conceitos: um polinômio de uma estrutura algébrica (denominado domínio de fatoração única ) no qual todos os seus elementos só podem ser decompostos como um produto de elementos primos, de modo que seus coeficientes tenham 1 como seu maior fator comum; para uma extensão de corpos, o polinômio mínimo de um de seus elementos primitivos.

Isso nos leva ao conceito de um polinômio mínimo que, em matemática , se refere ao polinômio normalizado (cujo coeficiente principal é 1) de menor grau, de modo que seu resultado é 0.

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